Matematikk 10 - Funksjoner med en variabel
2010-2011 - REA1042 - 5sp

Forventet læringsutbytte

Studentene skal:
- kunne vise ferdigheter i regneteknikk til omforming av funksjonsuttrykk, derivasjon, integrasjon og løsning av differensiallikninger..
- kunne vise en god forståelse for sentrale begreper innen emnets temaer.
- kunne anvende funksjoner, derivasjon, integrasjon og differensiallikninger på enkle praktiske problemstillinger (modellering).
- ha kjennskap til plotting av grafer, numerisk løsning av likninger, numerisk integrasjon og å løse
differensiallikninger med elektroniske hjelpemidler.
- Tresemesterstudentene skal i tillegg kunne vise nødvendig kunnskap i de emnene i 2MX og 3MX i
videregående skole som er grunnleggende for Matematikk 10.

Emnets temaer

Funksjoner:
- Eksplisitt og implisitt funksjonsbeskrivelse, inverse funksjoner.
- Grenser og kontinuitet.
- Kurver på parametrisk form, vektorvaluerte funksjoner. Posisjon, hastighet og akselerasjon.
- Modellering av funksjoner.
- Polynomer og rasjonale funksjoner, rotfunksjoner. Trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner,
eksponential- og logaritmefunksjonene.
Derivasjon:
- Definisjon og regneteknikk, differensial og linearisering, implisitt derivasjon.
- Modellering.
Ubestemt integrasjon:
- Substitusjon, delvis integrasjon.
Differensiallikninger:
- Første ordens ordinære differensiallikninger: Lineære og separable med enkle anvendelser.
Bestemt integrasjon:
- Riemannsummer, integralfunksjoner, analysens fundamentalsetning. Uegentlige integraler.
- Fysiske og geometriske anvendelser av integrasjon (areal, buelengde, volum, moment, massesenter, treghetsmoment,
arbeidsintegral).
Grunnleggende bruk av dataprogrammet Maple innen fagets emner.

For tresemester-studenter dessuten følgende emner:

Algebra:
- Likninger, polynomer, ulikheter.
Funksjoner:
- 1. og 2. gradsfunksjoner, trigonometriske, logaritmiske og eksponensielle funksjoner. Funksjonsdrøfting.
Geometri:
- Sinus- og cosinussetningen, skeivvinklede trekanter, sentral- og periferivinkler.
Rekker:
- Aritmetiske og geometriske rekker.
Vektorer:
- Vektorkomponenter, skalarprodukt, vektorprodukt.

Pedagogiske metoder

Forelesninger
Oppgaveløsning

Pedagogiske metoder (fritekst)

Bruk av dataverktøyet Maple

Vurderingsformer

Mappevurdering (utfyllende opplysning i tekstfelt)
Skriftlig eksamen, 4 timer

Vurderingsformer

• Mappevurdering (teller 40%)
• Skriftlig eksamen, 4 timer (teller 60%)
• Hver av delene må bestås separat.

Karakter på mappe blir satt på grunnlag av poeng som opparbeides på øvinger, og er ikke klagbar. Eventuelle klager underveis avgjøres umiddelbart ved drøfting mellom student og emnelærer.

Karakterskala

Bokstavkarakterer, A (best) - F (ikke bestått)

Sensorordning

Sensureres av intern sensor (emnelærer).
Ekstern sensor benyttes periodisk (hvert 3 - 4 år) til retting og til utarbeiding av eksamensoppgaver.

Utsatt eksamen (tidl. kontinuasjon)

Det arrangeres egen kontinuasjonseksamen for den skriftlige eksamenen.
Mappekarakteren kan ikke kontinueres, men må tas i sin helhet ved neste ordinære avikling av emnet.

Tillatte hjelpemidler (gjelder kun skriftlig eksamen)

• John Haugan: Tabeller og formelsamling (NKI-forlaget) ISBN 82-562-2483-5

Obligatoriske arbeidskrav

Ingen

Læremidler

Edwards & Penney: Calculus. ISBN 9780136158400
For tresemesterstudenter dessuten:
Oldervoll, T., Orskaug, O og Vaaje, A. (2003). Sinus matematikk Forkurs. Cappelen. ISBN 82-02-21920-5